\(A=\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{2x}{1-x^2}vớix\ne\pm1\)
a, rút gọn biểu thức A
b, tính giá trị của A khi x=\(\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức:
\(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\left(x\ne\pm y\right)\)
1. Rút gọn biểu thức \(C\) ;
2. Khi cho \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\), hãy tính giá trị của biểu thức:
\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\).
1: \(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{x+y}:\left(\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{y}{x-y}+\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x+y}:\dfrac{x\left(x-y\right)-y\left(x+y\right)+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y}:\dfrac{x^2-xy-xy-y^2+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\)
2: \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\)
=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}=-8\)
=>\(\left(x-y\right)^3=-8\)
=>x-y=-2
=>x=y-2
\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\)
\(=\left(y-2\right)^2\left(y-2+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(-2+1\right)+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left[\left(y-2\right)^2-y^2\right]+3xy+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left(-4y+4\right)+4xy\)
\(=-4\left(y-1\right)^2+4y\left(y-2\right)\)
\(=-4y^2+8y-4+4y^2-8y\)
=-4
Cho biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\dfrac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)( với x>0;x\(\ne\)9)
Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>\(\dfrac{1}{2}\)
`B=(1/(3-sqrtx)-1/(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx(x>=0,x ne 9)`
`B=((3+sqrtx)/(9-x)-(3-sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=((3+sqrtx-3+sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=(2sqrtx)/((3-sqrtx)(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=2/(3-sqrtx)`
`B>1/2`
`<=>2/(3-sqrtx)-1/2>0`
`<=>(4-3+sqrtx)/[2(3-sqrtx)]>0`
`<=>(sqrtx+1)/(2(3-sqrtx))>0`
Mà `sqrtx+1>=1>0`
`<=>2(3-sqrtx)>0`
`<=>3-sqrtx>0`
`<=>sqrtx<3`
`<=>x<9`
cho biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{x-2}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x>0;x\(\ne\)1;x\(\ne\)4
1.rút gọn biểu thức P
2.tìm x thỏa mãn P>1
3.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
cho biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{x-2}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x>0;x\(\ne\)1;x\(\ne\)4
1.rút gọn biểu thức P
2.tìm x thỏa mãn P>1
3.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
Cho biểu thức
\(A=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0 x\(\ne\)1
a, rút gọn biểu thức b, tìm giá trị của x để A \(\le\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
b: Để A<=3/căn x thì \(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
=>\(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1-3x+6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =0\)
=>\(-2x+4\sqrt{x}-4< =0\)
=>\(x-2\sqrt{x}+2>=0\)(luôn đúng)
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)\) với \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a)Rút gọn A
b) Tính giá trị của b thức A với x thỏa mãn |x-1|=3
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{x-1}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.x\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2}{x+1}\)
đk : xkhác -1 ; 1
\(A=\left(\dfrac{1+x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\dfrac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}\right)=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2}{x+1}\)
\(A=\dfrac{x-1+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{1}\)
\(=\dfrac{x^2}{x+1}\)
Cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2}\)với x>0; x\(\ne\)1
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị của x để A=\(\dfrac{1}{3}\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A=\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1-6\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{5}\)
hay \(x=\dfrac{1}{25}\)(nhận)
Vậy: Để \(A=\dfrac{1}{3}\) thì \(x=\dfrac{1}{25}\)
